Usando derivação e integração termo a termo, calcular as somas das séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
, usando derivação e integração termo a termo. O conteúdo envolve séries de potências e propriedades da série geométrica, e vamos precisar da fórmula da série geométrica e da operação de derivação de séries de potências.
Passo 2
Começamos lembrando que a série geométrica é
para
. Essa é a base que usaremos para gerar a nossa série com o fator
.
Passo 3
Note que se definirmos
, então
. Derivando termo a termo temos
que é exatamente a série que queremos somar.
Passo 4
Agora basta calcular a derivada de
:
Calculando
Calculando
Passo 5
Portanto, a série converge para essa função quando
.