Usando as propriedades (1), (2) e (3) encontre as derivadas das funções abaixo:
y=8 x^12

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y = 8,x^tfrac12 usando as propriedades de derivação: constant multiple (propriedade do fator constante) e power rule (regra do expoente). Vamos precisar da definição de d/dx[x^n] e da propriedade d/dx[c·f(x)] = c·f’(x).

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte variável f(x)=x^tfrac12 e aplicamos a regra do poder: a derivada de x^n é n,x^n-1. Assim,
f'(x)=ddxl(x^tfrac12r)=tfrac12,x^tfrac12-1=tfrac12,x^-tfrac12

Passo 3

Agora usamos a propriedade do fator constante: como y=8,f(x),
y'=8cdot f'(x)=8cdotl(tfrac12,x^-tfrac12r)=4,x^-tfrac12

Passo 4

Para deixar num formato mais comum, reescrevemos x^-tfrac12 como 1/raizx:
y'=4raizx

Resposta

y'=4,x^-tfrac12=4raizx

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