Calcule, caso exista,
, onde
é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f),
é um número real fixado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
, sendo
. O conteúdo aqui é limites de sequências envolvendo funções exponenciais e polinomiais e precisamos usar o fato de que a exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio.
Passo 2
Para lidar com limites de quocientes que dão a forma
, podemos estender
a uma função de variável real
e estudar
.
Aplique a regra de L’Hôpital. Note que tanto o numerador quanto o denominador
tendem a
. Derivando numerador e denominador temos:
Aplique a regra de L’Hôpital. Note que tanto o numerador
Passo 3
Como
quando
, segue que
. Portanto, a sequência também tende a zero.
Resposta
0