Usando as propriedades (1), (2) e (3) encontre as derivadas das funções abaixo:
g(t)=8 t^-34

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(t)=8 t^{-\frac{3}{4}} usando as propriedades de derivada: derivada de potência, D(t^n)=n t^{n-1}, e derivada de múltiplo constante, D[c·f(t)]=c·f’(t).

Passo 2

Reescrevendo g como g(t)=8·f(t) com f(t)=t^{-\frac{3}{4}}, vamos aplicar a propriedade de múltiplo constante.

Passo 3

Primeiro calculamos f’(t) usando a regra da potência: f’(t)=D(t^{-\frac{3}{4}})=(-\tfrac{3}{4}) t^{-\frac{3}{4}-1}=(-\tfrac{3}{4}) t^{-\frac{7}{4}}.

Passo 4

Agora aplicamos D[8·f(t)]=8·f’(t), logo g’(t)=8·\bigl(-\tfrac{3}{4}\bigr) t^{-\frac{7}{4}} e simplificamos 8·(-\tfrac{3}{4})=-6.

Resposta

g'(t) = -6 t^-74

Exercícios relacionados