Usando derivação e integração termo a termo, calcular as somas das séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a soma da série de potências
, usando operação termo a termo (derivação e/ou integração). O conteúdo envolvido é séries de potências e derivação termo a termo, válido para
.
Passo 2
Começamos lembrando a série geométrica básica e sua região de convergência:
A série geométrica é
válida para
.
Passo 3
Agora derivamos termo a termo em relação a
:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a série com termo
:
Passo 5
Por fim, derivamos novamente termo a termo para chegar à série com
e calculamos a derivada fechada: