Calcule, caso exista, lim n +infty an, onde alpha é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f), é um número real fixado.

Passo 1

O enunciado quer o limite da sequência an = ntanl(1/nr) quando n to +infty. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo funções trigonométricas, e vamos usar a aproximação de tan x para x próximo de zero.

Passo 2

Como n to +infty, temos xn = 1/n to 0. Logo estamos analisando ntanl(xnr) com xn pequeno.

Passo 3

A teoria diz que limxto0tan xx=1. Daí, para xn=1/n, temos tanl(1/nr)1/nto1.

Passo 4

Reescrevendo an:
an = ntanl(1/nr)=tanl(1/nr)1/n,
o limite disso, pelo item anterior, é 1.

Resposta

1

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