Calcule, caso exista, lim n +infty an, onde alpha é a seqüência de termo geral: Obs. No item (f), é um número real fixado.

Passo 1

A sequência é dada por an=l(n+2n+1r)^n. O conteúdo é limites de sequência do tipo 1^infty, e vamos precisar usar o limite clássico limmtoinfty(1+1/m)^m=e.

Passo 2

Note que n+2n+1=1+1n+1. Então podemos reescrever
an=l(1+1n+1r)^n

Passo 3

Para aproveitar o limite padrão, elevamos ao expoente n+1 e corrigimos:
an=l(1+1n+1r)^n+1cdotl(1+1n+1r)^-1

Passo 4

Agora aplicamos o limite fundamental: como m=n+1,
limntoinftyl(1+1n+1r)^n+1=e,
e também
limntoinftyl(1+1n+1r)^-1=1

Passo 5

Portanto
limntoinftyan=ecdot1=e

Resposta

e

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