Usando as propriedades (1), (2), (3) e (4) encontre as derivadas das funções abaixo
f(x)=x^2+4 x

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada de f(x)=x²+4x usando as regras de derivação: soma de funções, potência, constante e constante múltipla.

Passo 2

Por propriedade da derivada da soma, temos: ddx[x²+4x]=ddx[x²]+ddx[4x]²².

Passo 3

Para ², aplicamos a regra da potência: se g(x)=x^n, então g'(x)=n x^n-1. Logo, ddx[x²]=2x^2-1=2x².

Passo 4

Para 4x, usamos a constante múltipla e o fato de ddx[x]=1. Assim, ddx[4x]=4cdot1=4.

Passo 5

Somando as derivadas parciais, obtemos f'(x)=2x+4.

Resposta

f'(x)=2x+4

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