Usando as propriedades (1), (2) e (3) encontre as derivadas das funções abaixo:
y=raiz3 x^raiz2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = raiz3,x^raiz2. Vamos usar as propriedades de derivada: (1) linearidade, (2) derivada de x^n com n constante, e (3) produto de constantes.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, a constante raiz3 pode sair da derivada:
y' = raiz3,ddxl(x^raiz2r)

Passo 3

Usando a derivada de potência, isto é, se n é constante então
ddxx^n = n,x^n-1,
logo com n=raiz2 temos
ddxx^raiz2 = raiz2,x^raiz2-1

Passo 4

Substituindo de volta em y' e simplificando a constante:
y' = raiz3cdotraiz2,x^raiz2-1 = raiz6,x^raiz2-1

Resposta

raiz6,x^raiz2-1

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