Este é um problema de limites de funções oscilatórias multiplicadas por termos não limitados. Vamos usar uma mudança de variável e construir sequências que mostram comportamento divergente.
Passo 2
Fazendo a substituição
vemos que quando temos . A expressão fica
e o limite original se transforma em
Passo 3
Para mostrar que não há limite finito, basta exibir duas sequências em que vá para e para .
Escolha . Então e
Escolha un = 3pi2 + 2pi n. Então sen un = -1 e
un,sen un = -l(3pi2 + 2pi nr);xrightarrow[ntoinfty]; -infty
Passo 4
Como ao longo de ttoinfty a expressão t,sen t atinge valores arbitrariamente grandes e arbitrariamente pequenos, o limite não converge para nenhum número real nem para pminfty de forma única.