Exercício 1: Mostre, utilizando a definição, que existe o limite de , tal que
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição – de limite, que a função
tem limite quando e para encontrar esse limite. O conteúdo é limite de função e vamos precisar aplicar a definição formal: “para todo existe tal que, se , então .”
Passo 2
Como é linear, suspeitamos que o limite seja
Então queremos mostrar que
no sentido –.
Passo 3
Começamos calculando a diferença em valor absoluto:
Passo 4
Para garantir |f(x)-4|<varepsilon, basta escolher de<a de modo que