Calcule, caso exista
Passo 1
A questão pede
. Esse limite é da forma
, uma indeterminação típica de exponenciais, então vamos usar logaritmo para resolver e também a série de Taylor de
.
Passo 2
Chamando esse limite de
, aplicamos logaritmo natural para transformar a potência em produto:
Passo 3
Precisamos agora achar a expansão de
para
próximo de zero. Usando Taylor em
:
Aplicando logaritmo:
Passo 4
Substituindo essa expansão em
:
Quando
, temos
e
, então tanto
quanto
vão para
. Logo
.
Passo 5
Como
, concluímos que
. Ou seja, o limite diverge para
.
Resposta
+\infty