A função
é dada implicitamente pela equação
. Determine
sabendo que
.
Passo 1
Temos a função
definida implicitamente pela equação
. O objetivo é encontrar
sabendo que
. Para isso, vamos usar derivação implícita, que permite diferenciar equações que relacionam
e
sem isolar
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados da equação
em relação a
, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Isso dá
Reorganizando os termos que contêm
:
Passo 3
Isolando
na expressão anterior, obtemos
Agora só falta substituir
e
: