Calcule, caso exista
Passo 1
O enunciado pede o limite quando x→+∞ de (1+3x)^{1/ln x}. Isso é uma forma tipo ∞^0, então vamos usar logaritmo para transformar em uma forma de exp(t) e achar o limite do expoente.
Passo 2
Definimos L =
. Tomamos logaritmo natural para transformar:
Passo 3
O quociente
é uma indeterminação ∞/∞. Aplicando a regra de l’Hôpital:
Passo 4
Como
, concluímos que
.
Resposta
e