(1,0 pontos) Determine a reta tangente ao gráfico da função abaixo em
.
Passo 1
A questão pede a reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, precisamos do valor da função em 2 e da derivada (regra da cadeia + quociente) para obter o coeficiente angular.
Passo 2
Calcular o valor de
em 2.: Temos
.
Passo 3
Obter a derivada
. Escrevendo
e aplicando a regra da cadeia junto com a derivada do quociente, resulta em:
Passo 4
Avaliar
em
.:Substituindo,
Passo 5
Montar a equação da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Resposta
y = \frac{3\sqrt{2}}{4}x - \frac{\sqrt{2}}{2}