Suponha que
seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação
. Encontre
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função implícita
dada por
. O objetivo é encontrar
usando diferenciação implícita.
Passo 2
Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Para
e
aplicamos a regra do produto e para
a derivada é 3. Obtemos:
que vira
$$
2x,y + x^{2}y’ + y^{2} + 2x,y,y’ = 3
$$
Passo 3
Agora, agrupamos os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Passo 4
Isolando
, subtraímos
de ambos os lados e dividimos por
: