Calcule, caso exista
Passo 1
O enunciado pede o valor de
. O conteúdo é limite de função na forma indeterminada
, e vamos precisar usar simplificação de logaritmo ou regra de L’Hôpital.
Passo 2
Observe que
. Substituindo no limite, obtemos:
Passo 3
Agora temos uma forma indeterminada
. A regra de L’Hôpital diz que
se , então
se
vamos derivar numerador e denominador.
Passo 4
Derivando o numerador e o denominador temos:
Assim o limite vira
Passo 5
Por fim, analisamos o comportamento de
. Como
quando
, o quociente tende a zero. Portanto, o limite original existe e vale zero.
Resposta
0