1. Seja a função
f(x)=|x+2|x^2-4,
determine os seguintes limites:
lim x -2^+ f(x) e lim x -2^- f(x)

Passo 1

A função é f(x)= |x+2|x^2-4, e queremos os limites laterais em x=−2. O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais com valor absoluto. Para resolver, precisamos analisar o sinal de x+2 em cada lado de −2, fatorar o denominador como (x+2)(x−2) e simplificar.

Passo 2

Quando x→−2^+ temos x>−2, logo x+2>0 e |x+2|=x+2. Assim f(x)= x+2(x+2)(x-2)=1x-2. Como x→−2^+, x−2→−4, então limxto -2^+f(x)=1-4=-tfrac14.

Passo 3

Quando x→−2^- temos x<−2, logo x+2<0 e |x+2|=−(x+2). Assim f(x)= -(x+2)(x+2)(x-2)=-1x-2. Como x→−2^-, x−2→−4, então limxto -2^-f(x)=-1-4=+tfrac14.

Resposta

limxto -2^+f(x)=-tfrac14 e limxto -2^-f(x)=tfrac14.

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