Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.

Passo 1

Temos a função y = [ln(x^2+1)]^3. O tema é derivada de função composta e vamos usar a regra da cadeia, que diz que se y = f(u) e u = g(x), então y' = f'(u) cdot g'(x).

Passo 2

Identificamos a função externa f(u) = u^3 e a interna u(x) = ln(x^2+1).

Passo 3

Derivando a parte externa em relação a u: f'(u) = 3u^2.

Passo 4

Derivando a parte interna em relação a x: primeiro u = ln(x^2+1), então
$$u

Resposta

y' = 6x[ln(x^2+1)]^2x^2+1

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