Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
y=sec (tg x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta y = . O conteúdo principal aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia, além das fórmulas de derivada de sec(tg x) e de .

Passo 2

Chamando , temos y = u = tg x. Pela regra da cadeia: y’ = (d/du) sec(u) · (du/dx). Sabendo que
sec(u)
precisamos agora de ddul[sec(u)r] = sec(u)tan(u),. A derivada de é

Passo 3

Substituindo na regra da cadeia, obtemos:

Resposta

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