1. Seja a função
f(x)=raiz2 x(x-1)|x-1|,
determine os seguintes limites:
lim x 1^+ f(x) e lim x 1^- f(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos f(x)=raiz2x(x-1)|x-1| e queremos os limites laterais limxto1^+f(x) e limxto1^-f(x). O conteúdo envolve limites laterais e manipulação de valor absoluto.

Passo 2

Para remover o valor absoluto, recordamos que
|x-1|=x-1,&x>=1,1-x,&x<1,
o que permite escrever
f(x)=raiz2x(x-1)|x-1|=raiz2x,&x>1,-raiz2x,&x<1

Passo 3

Para xto1^+, estamos na parte x>1, então f(x)=raiz2x. Como a função raiz2x é contínua em x=1,
limxto1^+f(x)=raiz2cdot1=raiz2

Passo 4

Para xto1^-, estamos na parte x<1, então f(x)=-raiz2x. De novo pela continuidade,
limxto1^-f(x)=-raiz2cdot1=-raiz2

Resposta

limxto1^+f(x)=raiz2 e limxto1^-f(x)=-raiz2.

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