Calcule, caso exista:
lim x pi2^+ tg x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limx to pi2^+ tan x. O conteúdo aqui é o comportamento da função tangente próximo ao ponto em que o cosseno se anula, pois tan x = sin xcos x.

Passo 2

Para entender o limite, usamos a definição tan x = sin xcos x. Então precisamos ver o que acontece com sin x e cos x quando x se aproxima de pi2 pela direita.

Passo 3

Sabemos que limx to pi2 sin x = 1 e que cos x tende a zero. Para x > pi2 e muito próximo desse valor, o cosseno é negativo (pois no segundo quadrante cos x < 0). Assim, cos x to 0^-.

Passo 4

Logo, o numerador sin x tende a +1 e o denominador cos x tende a zero negativo. Portanto a razão sin xcos x cresce em módulo e torna-se negativa, indo para menos infinito.

Resposta

-infty

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