A quadrado da distância do centro da circunferência
à origem é:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma circunferência:
. A matéria aqui envolve geometria analítica, especificamente sobre como identificar o centro de uma circunferência a partir da sua equação geral. Para resolver, vamos precisar transformar essa equação na forma padrão da circunferência e, depois, calcular a distância do centro até a origem.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da circunferência na forma padrão
, onde
é o centro e
é o raio. Para isso, precisamos completar o quadrado nos termos de
e
.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e
:
Passo 4
Agora, completamos o quadrado para os termos de
:
E para os termos de
:
Passo 5
Substituímos de volta na equação:
Simplificando:
Passo 6
Isolando os termos quadrados:
Agora, temos a equação na forma padrão, onde o centro
é
e o raio
é
.
Passo 7
Para encontrar a distância do centro
até a origem
, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Passo 8
A questão pede o quadrado dessa distância, então: