Calcule, caso exista,
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{2}}{x{2}+y^{2}};
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{2}}{x{2}+y^{2}};
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo aqui é cálculo de limite em várias variáveis e o que vamos usar é o teste de caminhos: se o limite existir, ele deve ser o mesmo ao longo de qualquer aproximação de
.
Passo 2
Aproximando por
, temos
Logo
Passo 3
Aproximando por
, obtemos
portanto
Passo 4
Como ao aproximar por
o limite vale
e por
vale
, os limites são diferentes. Logo não há um único valor para o limite.
Resposta
O limite não existe.