Integrando por partes, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. Aqui o conteúdo principal é converter essa integral num formato mais simples (convolução) e depois aplicar integração por partes para resolver a integral resultante.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
e quando
temos
, e quando
temos
. Assim
Passo 3
Como
independe de
, fatoramos e escrevemos
Chamemos
Passo 4
Calculamos a integral indefinida
por partes duas vezes. Primeiro, tome
então
Agora aplique partes em
com
,
. Isso leva a um sistema que, ao resolver, dá
Passo 5
Avaliamo
:
Passo 6
Retornamos a
: