Determine se as funções abaixo são homogêneas e o seu grau de homogeneidade, quando for possível:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se ela é homogênea e, em caso afirmativo, determinar o grau de homogeneidade. O conteúdo necessário aqui é a definição de função homogênea em duas variáveis.
Passo 2
Uma função
é homogênea de grau
se, para todo real
, valer
Nosso objetivo é calcular
e ver se conseguimos escrever tudo como
para algum
.
Passo 3
Vamos substituir
:
Agora dividimos cada termo pelo denominador:
Passo 4
No resultado temos dois termos com fator
e um termo com fator
. Não existe um único expoente
tal que todos os termos fiquem multiplicados por
. Logo, não podemos escrever
para nenhum
.
Resposta
A função não é homogênea, portanto não há grau de homogeneidade.