Calcule, caso exista.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a existência e, se existir, calcular
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar aproximações por diferentes curvas para testar a unicidade do valor do limite.
Passo 2
Considere a reta
, com
. Substituindo em
temos
e ao levar
(isto é,
)
Logo, pela reta
o limite parece ser
.
Passo 3
Agora escolha a curva
com
. Então
e
que, ao levar
, tende a
Note que esse valor
muda conforme escolhemos
.
Passo 4
Como pela reta
o limite é
e pela curva
o limite é
(podendo ser qualquer real, variando
), concluímos que o valor de
depende do caminho de aproximação. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.