Utilizando uma função auxiliar adequada calcule lim x 4 x^2-7 x+12x-4. Lembre que isso foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto4x^2-7x+12x-4. O conteúdo aqui é limites de funções racionais com forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e definição de função auxiliar para remover essa indeterminação.

Passo 2

Ao substituir x=4 diretamente no numerador e denominador temos:
numerador = 4^2-7cdot4+12 = 16-28+12 = 0,
denominador = 4-4 = 0
Isso gera a forma indeterminada 0/0, então precisamos fatorar o numerador para simplificar.

Passo 3

Fatorando x^2-7x+12 como produto de raízes:
x^2-7x+12 = (x-3)(x-4)

Passo 4

Definimos a função original como f(x)=(x-3)(x-4)x-4 para xneq4. Agora construímos a função auxiliar contínua
g(x)=x-3,
que coincide com f(x) quando xneq4. Como g é contínua em x=4, temos
limxto4f(x)=limxto4g(x)=g(4)

Passo 5

Por fim, calculamos
g(4)=4-3=1

Resposta

1

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