Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 1 f(x)-f(x)x-1 onde f(x)=lx+1 se x >= 1 2x se x<1

Passo 1

O enunciado pede
limxto1f(x)-f(x)x-1,
onde
f(x)= x+1,&x>=1, 2x,&x<1
O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma expressão que, apesar de envolver função por partes, simplifica-se diretamente.

Passo 2

Para qualquer xneq1, seja x>1 ou x<1, a diferença no numerador é
f(x)-f(x)=0
Como xneq1, o denominador x-1 é não nulo, de modo que
f(x)-f(x)x-1=0x-1=0

Passo 3

Visto que para todo x próximo de 1 (mas diferente de 1) a expressão vale 0 de forma constante, o limite é
limxto1f(x)-f(x)x-1=0

Resposta

0

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