Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
onde
Passo 1
O enunciado pede
limxto1f(x)-f(x)x-1 ,
onde
onde
O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma expressão que, apesar de envolver função por partes, simplifica-se diretamente.
Passo 2
Para qualquer
xneq1 , seja
x>1 ou
x<1 , a diferença no numerador é
Como
xneq1 , o denominador
x-1 é não nulo, de modo que
Passo 3
Visto que para todo
x próximo de
1 (mas diferente de
1 ) a expressão vale
0 de forma constante, o limite é