Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
utilizando, se necessário, a regra de L’Hôpital. Vamos usar a técnica de transformar em exponencial para isolar um limite do tipo
.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural à expressão para obter
Definimos então
Passo 3
Escrevemos
onde o quociente
é do tipo , permitindo o uso de L’Hôpital.
é do tipo
Passo 4
Pela regra de L’Hôpital,
pois
e
.
Passo 5
Agora avaliamos
Para pequenos
,
, logo o numerador
e
Portanto
e assim
.
e assim
Passo 6
Como
concluímos o valor do limite.