Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 1+ f(x)-f(1)x-1 em que f(x)=lllx^2 & se & x <= 1 2 x-1 & se & x>1

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
para a função
Isso é justamente o quociente de diferença à direita em .

Passo 2

Primeiro calculamos o valor de f em x=1. Como 1<=1, usamos o ramo x^2:
f(1)=1^2=1

Passo 3

Para x>1 a definição de f é
f(x)=2x-1
Logo, no quociente de diferença para xto1^+ só interessa esse ramo.

Passo 4

Escrevemos então o quociente de diferença para x>1:
f(x)-f(1)x-1 =(2x-1)-1x-1 =2x-2x-1

Passo 5

Simplificamos a expressão:
2x-2x-1 =2cdotx-1x-1 =2para todo xneq1
Portanto, ao tomarmos o limite xto1^+,
limxto1^+f(x)-f(1)x-1=2

Resposta

2

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