Encontre a equação da reta que é perpendicular à reta 4 x+6 y+5=0 e passa pela origem.

Passo 1

O enunciado pede a reta que é perpendicular à reta dada e passa pela origem. Estamos trabalhando com geometria analítica de retas no plano. Para resolver vamos:
1. Encontrar o coeficiente angular m0 da reta dada.
2. Usar a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares.
3. Escrever a equação da reta procurada, sabendo que ela passa pelo ponto (0,0).

Passo 2

Primeiro, achamos o coeficiente angular m0 da reta
4x + 6y + 5 = 0
Isolvendo y:
6y = -4x - 5 Longrightarrow y = -46,x - 56
Logo,
m0 = -46 = -23

Passo 3

Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares m0 e m1 satisfazem
m0 cdot m1 = -1
Substituindo m0 = -tfrac23, temos
-tfrac23 cdot m1 = -1 Longrightarrow m1 = 32

Passo 4

A reta procurada tem coeficiente angular m1 = tfrac32 e passa pela origem (0,0). Logo sua forma ponto-inclinação é
y - 0 = 32,(x - 0) Longrightarrow y = 32,x
Em forma geral (a x+b y+c =0) multiplicamos por 2:
2y = 3x Longrightarrow 3x - 2y = 0

Resposta

A equação da reta é
y = 32,x
ou equivalentemente
3x - 2y = 0

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