Encontre a equação da reta que é perpendicular à reta
e passa pela origem.
Passo 1
O enunciado pede a reta que é perpendicular à reta dada e passa pela origem. Estamos trabalhando com geometria analítica de retas no plano. Para resolver vamos:
. Encontrar o coeficiente angular
da reta dada.
. Usar a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares.
. Escrever a equação da reta procurada, sabendo que ela passa pelo ponto
.
Passo 2
Primeiro, achamos o coeficiente angular
da reta
Isolvendo
:
Logo,
Passo 3
Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares
e
satisfazem
Substituindo
, temos
Passo 4
A reta procurada tem coeficiente angular
e passa pela origem
. Logo sua forma ponto-inclinação é
Em forma geral (a
) multiplicamos por
:
Resposta
A equação da reta é
ou equivalentemente