Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o campo vetorial
é conservativo (isto é, se existe uma função escalar tal que
). Como o domínio de
é todo
, basta usar o critério do rotor (curl) para campos em domínios simplesmente conexos.
é conservativo (isto é, se existe uma função escalar
Passo 2
Em
, um campo
é conservativo se, e somente se,
for o vetor nulo.
Passo 3
Identificando
,
e
, calculamos:
logo a primeira componente do rotor é
.
logo a segunda componente é
.
logo a terceira componente é
.
Como
, o campo não é conservativo.