Encontre os valores
que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(o)
(o)
Passo 1
Estamos resolvendo a desigualdade
O conteúdo aqui é análise de sinais de um polinômio fatorado. Para resolver, vamos (1) encontrar as raízes de cada fator, (2) ordenar essas raízes na reta real, (3) testar o sinal em cada intervalo, e (4) montar a solução incluindo os pontos em que o produto é zero.
Passo 2
Cada fator gera uma raiz quando se anula:
Passo 3
Ordenando as raízes na reta real, temos
Isso define quatro intervalos a testar:
Agora, escolhemos um valor em cada intervalo e avaliamos o sinal de cada fator:
- Em
:
. - Em
:
. - Em
:
. - Em
:
.
Passo 4
Queremos onde o produto é não negativo, isto é, positivo ou zero. Pelos testes:
- É negativo em
e em , então esses intervalos ficam de fora. - É positivo em
e em . - Nos pontos
, e o produto é exatamente zero, e como a desigualdade é “ ”, incluímos essas raízes.