Encontre os valores
que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
§
§
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
O conteúdo é resolução de desigualdades envolvendo frações: vamos determinar o domínio, juntar tudo num único quociente e fazer análise de sinais.
Passo 2
Primeiro identifiquemos o domínio. As expressões
e
exigem que
Agora escrevemos tudo num único lado e colocamos num mesmo denominador:
Passo 3
Calculemos o numerador e identifiquemos suas raízes:
As raízes de
são
O denominador se anula em
e
. Os pontos críticos são
Passo 4
Fazemos o estudo de sinais de
Em cada intervalo determinado pelos críticos, testamos o sinal de numerador e denominador:
- Para
: numerador , denominador denom . Quociente . - Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente . - Para
: numerador , denominador quociente .
Passo 5
Queremos
, isto é, quociente não-negativo. Isso ocorre quando ele é positivo ou zero. Ele zera exatamente em
e
, pontos em que o denominador é não nulo. Portanto a solução é a união dos intervalos onde o quociente é positivo, incluindo as raízes do numerador e excluindo
e
: