Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
em que
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
. Isso é a definição de derivada em
, se o limite existir.
Passo 2
Primeiro, calculamos
. Como o pedaço usado é
para
, temos
.
Passo 3
Para o limite pela esquerda (
), usamos
:
e quando
,
.
Passo 4
Para o limite pela direita (
), usamos
:
e esse valor é constante igual a 2.
Passo 5
Como os limites lateral esquerdo e lateral direito coincidem em 2, o limite existe e vale 2.
Resposta
2