Calcule, caso exista
, onde:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de forma indeterminada (0/0], usando fatoração e regra de l’Hôpital.]
Passo 2
Vamos ao limite pela direita:
Ao substituir
x=1 aparece
0/0 , então aplicamos a regra de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
x :
Logo
Passo 3
Agora o limite pela esquerda:
No numerador temos indeterminação
0/0 , então fatoramos:
Assim
e, fazendo
xto1 , obtemos
Passo 4
Como os limites lateral direito e esquerdo coincidem em
tfrac32 , concluímos que o limite de
f(x) em
x=1 existe.