Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 10 x^5+x^4+20253 x^6+x+1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+infty10x^5+x^4+20253x^6+x+1
Aqui o conteúdo é limite de função racional e vamos usar comparação de graus de polinômios.

Passo 2

Fatoramos a maior potência de x em numerador e denominador. No numerador o maior grau é 5 e no denominador é 6, então:
10x^5+x^4+20253x^6+x+1 =x^5l(10+tfrac1x+tfrac2025x^5r) x^6l(3+tfrac1x^5+tfrac1x^6r) =1x,10+tfrac1x+tfrac2025x^53+tfrac1x^5+tfrac1x^6

Passo 3

Quando xto+infty, todos os termos tfrac1x, tfrac1x^5 e tfrac1x^6 tendem a zero. Assim o quociente interno fica
10+0+03+0+0=103,
e sobra um fator tfrac1x. Como tfrac1xto0, concluímos que o limite é zero.

Resposta

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