Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 2 x^10+x^3+x+20253 x^7+x^2+10

Passo 1

O enunciado pede
limxto+infty2x^10+x^3+x+20253x^7+x^2+10
O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios no numerador e denominador: o termo de maior grau domina o comportamento quando xto+infty.

Passo 2

Observe que o grau do numerador é 10 (termo líder 2x^10) e o grau do denominador é 7 (termo líder 3x^7). Como o grau do numerador é maior que o do denominador, intuitivamente a fração cresce sem limite quando xto+infty. Mais precisamente, para funções racionais, se deg(num)>deg(den), então o limite é pminfty, com o sinal dado pelo quociente dos coeficientes líderes.

Passo 3

Para formalizar, dividimos numerador e denominador por x^7, a maior potência presente no denominador:
2x^10+x^3+x+20253x^7+x^2+10 =x^7l(2x^3+x^-4+x^-6+2025,x^-7r)x^7l(3+x^-5+10,x^-7r) =2x^3+x^-4+x^-6+2025,x^-73+x^-5+10,x^-7

Passo 4

Quando xto+infty, os termos com potências negativas de x tendem a zero, ficando
2x^3+0+0+03+0+0 =2x^33
Como 2x^3/3to+infty quando xto+infty, o limite original também diverge para +infty.

Resposta

+infty

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