Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios no numerador e denominador: o termo de maior grau domina o comportamento quando
.
Passo 2
Observe que o grau do numerador é
(termo líder
) e o grau do denominador é
(termo líder
). Como o grau do numerador é maior que o do denominador, intuitivamente a fração cresce sem limite quando
. Mais precisamente, para funções racionais, se
, então o limite é
, com o sinal dado pelo quociente dos coeficientes líderes.
Passo 3
Para formalizar, dividimos numerador e denominador por
, a maior potência presente no denominador:
Passo 4
Quando
, os termos com potências negativas de
tendem a zero, ficando
Como
quando
, o limite original também diverge para
.