Calcule, caso exista, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolve análise de limite no infinito de uma função que tem numerador oscilante e denominador polinomial. Vamos usar o fato de que
é limitada e
cresce sem limite para
.
Passo 2
Observamos que
para todo
. Soma-se
em cada parte da desigualdade e obtemos
Passo 3
Para
, o termo
domina e
. Em particular, para
temos
.
Passo 4
Como
e
, segue que, para
,
Mas
Pelo Teorema do Confronto, concluímos que