Determine as equações das retas assíntotas ao gráfico da função
Boa prova 😃
Passo 1
O enunciado pede as retas assíntotas do gráfico da função
Para isso vamos usar:
- Retas verticais como assíntotas quando a função tende a
em algum ponto do domínio (polo). - Retas horizontais como assíntotas quando o limite de
em existe e é finito.
Passo 2
Determinar a assíntota vertical.
O denominador de é zero em
, ou seja em
. Vamos checar os limites laterais:
O denominador de
Como em
a função explode para
, a assíntota vertical é
Passo 3
Determinar a assíntota horizontal.
Calculamos o limite de quando
:
Calculamos o limite de
Portanto, a reta horizontal que o gráfico de
se aproxima em infinito é
Resposta
A equação da assíntota vertical é
e da assíntota horizontal é
.