Calcule, caso exista, os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x-3}{(x+3)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -3}\frac{x-3}{(x+3)^{2}}.
O conteúdo é limite de função racional com potencial de assíntota vertical. Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador ao aproximar x de -3.

Passo 2

Calcule o valor que o numerador tende quando x\to -3:
x-3 \;\longrightarrow\;-3-3=-6.

Passo 3

Calcule o valor que o denominador tende quando x\to -3:
(x+3)^{2}\;\longrightarrow\;(0)^{2}=0.
Como é um quadrado, (x+3)^{2} se aproxima de zero sempre por valores não negativos. Logo,
(x+3)^{2}\to 0^+.

Passo 4

Agora, a fração comporta-se como
\frac{x-3}{(x+3)^{2}}\;\approx\;\frac{-6}{\text{número muito pequeno positivo}},ú
que diverge para -\infty.

Resposta

\lim_{x\to -3}\frac{x-3}{(x+3)^{2}}=-\infty.

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