Considere a função
. Determine um intervalo
, de comprimento igual à 1 , que contenha um número
tal que
. Qual resultado garante a existência desse número
? (Lembrete:
)
Passo 1
O enunciado pede que encontremos um intervalo
de comprimento 1 em que exista
tal que
, sabendo que
Como
é um polinômio, ela é contínua em toda reta. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário para garantir a existência de
.
Passo 2
Escolhemos o intervalo
, que tem comprimento
Calculamos os valores de
em
e
:
Passo 3
Observamos que
e
ou seja,
e
estão em lados opostos de
.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua em
e
está entre
e
, existe
tal que
Resposta
O intervalo
contém um
com
. O resultado é garantido pelo Teorema do Valor Intermediário (também chamado Teorema de Bolzano).