Calcule caso exista, lim n infty an, sendo an igual a:
n!n^n.

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = n!n^n
quando n to infty. O conteúdo aqui é limite de sequência e podemos usar o teste da razão (ou, alternativamente, a fórmula de Stirling) para determinar se an converge e, em caso afirmativo, para qual valor.

Passo 2

Aplicando o teste da razão, calculamos
an+1an = (n+1)!(n+1)^,n+1n!n^n = (n+1),n^n(n+1)^,n+1 = l(nn+1r)^n = l(1 - tfrac1n+1r)^n
Sabendo que
limntoinftyl(1 - tfrac1n+1r)^n = e^-1 < 1,
o teste da razão nos diz que an to 0.

Passo 3

Como a razão limntoinftyan+1/an = e^-1<1, concluímos que a sequência an converge para zero.

Resposta

0

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