Calcule caso exista,
, sendo
igual
:
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede
. O conteúdo aqui é limite de sequência e o fato de que se os termos
convergem para
, então a média aritmética
também converge para
.
Passo 2
Definimos
. Como
quando
e
é contínua, temos
Passo 3
Usamos o lema de Cesàro: se
, então
Alternativamente, para dar um “conta” direta, fixamos
e escolhemos
tal que
para todo
. Então, para
,
O primeiro termo fica
Ol(tfrac1nr)to0 e o segundo é
<=n-N+1n,varepsilon<varepsilon . Logo
limntoinftyan=1 .