Calcule, caso exista, lim n +infty an, sendo an igual a:
(1+2n)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular lim n +infty an, onde an = (1+2n)^n. Vamos usar conhecimentos de limites que envolvem exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante dos limites:
limn to infty (1 + kn)^n = e^k
Onde e é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828, e k é uma constante.

Passo 3

No nosso caso, temos k = 2. Então, substituindo na fórmula:
limn to infty (1 + 2n)^n = e^2

Passo 4

Portanto, o limite que queremos calcular é igual a e^2.

Resposta

lim n +infty (1+2n)^n = e^2

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