Calcule os divergentes dos campos:
(10.2) Gravitacional
gerado por uma partícula de massa
situada na origem de
, sendo
e
a constante universal de gravitação
(10.2) Gravitacional
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergente do campo gravitacional
no espaço
. O conteúdo é cálculo de divergente de campo vetorial, usando
Passo 2
Escrevemos as componentes de
. Se
, então
Logo
Passo 3
Calculamos uma derivada genérica. Para
,
Pelos mesmos raciocínios,
Passo 4
Somando essas três expressões obtemos
Logo, para todo
,
Passo 5
O campo não está definido em
e ali há uma singularidade. Em cálculo vetorial avançado, verifica-se que, no sentido de distribuições,
onde
é a delta de Dirac na origem. Portanto,
Resposta
Para
:
No sentido de distribuições em
: