Calcule, caso exista, lim n infty an, sendo an igual a:
e^n-e^-ne^n+e^-n

Passo 1

O enunciado define a sequência
an=e^n-e^-ne^n+e^-n
e pede o valor de limntoinftyan. O conteúdo envolvido é limite de sequência e propriedades de funções exponenciais.

Passo 2

Observamos que, quando ntoinfty, temos
e^ntoinfty
e
e^-nto0.

Passo 3

Para simplificar a expressão de an, dividimos numerador e denominador por e^n:
an =e^n-e^-ne^n+e^-n =e^ne^n-e^-ne^ne^ne^n+e^-ne^n =1 - e^-2n1 + e^-2n

Passo 4

Agora calculamos o limite usando limntoinftye^-2n=0:
limntoinftyan =limntoinfty1 - e^-2n1 + e^-2n =1 - 01 + 0 =1

Resposta

O limite existe e vale 1.

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