Calcule a circulação e o fluxo de
, ao longo e através do caminho fechado semicircular que consiste no arco semicircular
, seguido pelo segmento de reta
.
Passo 1
O enunciado pede a circulação e o fluxo do campo
ao longo do caminho fechado formado pelo semicírculo
,
, mais o segmento de reta de
até
.
Conteúdo: uso do Teorema de Green para linha integral (circulação) e para integral de fluxo (formas divergente).
ao longo do caminho fechado
Conteúdo: uso do Teorema de Green para linha integral (circulação) e para integral de fluxo (formas divergente).
Passo 2
Escolhemos
orientado positivamente (região interna à esquerda). Escrevemos
com
A região
é o semidisco de raio
acima do eixo
.
Passo 3
Para a circulação
, o Teorema de Green dá
Passo 4
Aplicando Green:
Passo 5
Para o fluxo
, usamos a forma variante do Teorema de Green:
Calculamos a divergência:
Passo 6
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Resposta
Circulação
Fluxo
Fluxo