Calcule, caso exista, lim n infty an, sendo an igual a:
1n cos (n pi)

Passo 1

O enunciado pede
limntoinftyan,
em que
an=1ncos(npi)
Este é um problema de limites de sequência; vamos usar a identidade de cosseno em múltiplos de pi e, em seguida, o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para chegar ao resultado.

Passo 2

Usamos a identidade
cos(npi)=(-1)^n
Logo podemos reescrever
an=1ncos(npi)=(-1)^nn

Passo 3

Observamos que a sequência (-1)^n é sempre +1 ou -1, então para todo n>=1 vale
-1<=(-1)^n<=1
Dividindo essas desigualdades por n>0, obtemos
-1n;<=;(-1)^nn;<=;1n

Passo 4

Sabemos que
limntoinftyl(-tfrac1nr)=0 e limntoinfty1n=0
Pelo Teorema do Confronto, como
-tfrac1n<= an<=tfrac1n
e ambos os limites extremos tendem a 0, concluímos que
limntoinftyan=0

Resposta

0

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