Calcule, caso exista,
, sendo
igual a:
Passo 1
O enunciado pede
,
em que
em que
Este é um problema de limites de sequência; vamos usar a identidade de cosseno em múltiplos de
e, em seguida, o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para chegar ao resultado.
Passo 2
Usamos a identidade
Logo podemos reescrever
Passo 3
Observamos que a sequência
é sempre
ou
, então para todo
vale
Dividindo essas desigualdades por
, obtemos
Passo 4
Sabemos que
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites extremos tendem a , concluímos que
e ambos os limites extremos tendem a